利率與債券價格的關係

債券是如何運作的？

債券是一種基於債務的投資，是指個人將錢借給政府或公司。貸款的條件是借款人需要在債券到期之日（到期日）償還貸款本金，以及支付到期的票息。

債券的票息是指投資者按債券面值將錢借給借款人（政府或公司）后所獲得的定期回報。例如，如果一張債券面值為 1000 美元、利率為 5%，其現金流（票息）將是每年 50 美元，直至到期。如果債券到期日為十年，那麼債券到期后，交易者將從票息付款中獲得總計 500 美元，以及最初的 1000 美元投資回報。

因為債券的票息固定，所以對債券的需求（以及債券的價格）將隨著其他債券所提供利率的增加或減少而變化。

債券和利率：反向關係

在其他條件相同的情況下，如果新發行的債券利率高於目前市場上的其他債券，那麼隨著對現有債券的需求下降，這些債券的價格也將下降。同樣，如果新發行的債券利率低於目前市場上的其他債券，那麼現有債券的價格也將隨著需求一起上升。

通過評估債券未來現金流的現值，可以計算出利率變化后債券價格的變化幅度。這是因為交易者會使用一種稱為貼現現金流的方法，根據可以預期的未來回報來對債券進行估值。

貼現現金流 (DCF) 方法的理論認為，如果一個投資者期望的年回報率為 5%，那麽今天收到 47.62 美元，或者從現在起一年后收到 50 美元，對他來説是一樣的。如下表所示，債券的價格基於其所有貼現現金流（即投資者預期未來收到的每筆付款）的總和。

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10 年期利率 5% 債券的貼現現金流

貼現現金流數值的計算方法是，將票息付款（50 美元），除以付款頻率（1 年）加利率 (0.05)。因此，對於上表，我們需要將 50 美元除以 1.05 的一次方，從而得出第一年的 DCF。

計算第二年時，我們需要將 50 除以 1.05 的二次方；第三年，我們需要同樣地除以三次方，以此類推。第十年的貼現金額為 1050 美元，因為這一年債券將到期，貸款人將獲得債券的初始面值加上當年的票息付款。

債券價格調整的原因在於，投資者會根據他們在其他投資中方可能獲得的回報，對未來現金流進行不同程度的貼現。為了準確解釋債券價格和利率之間的反向關係，我們來看一些例子。

當利率上升時，債券價格會怎樣變化？

如果交易者目前持有 5% 利率的債券，而新債券的發行利率為 10%，那麼如果他們想處置這筆投資，就必須在二級市場以貼現價出售債券。

下表顯示了如果市場參與者可以在其他債券中獲得 10% 的利率，5% 利率債券的貼現現金流將如何調整。

按 10% 利率調整的 10 年期利率 5% 債券的貼現現金流

在這種情況下，市場將對 5% 利率的債券貼現，使其基於未來現金流的現值與新債券的現金流相當。上表顯示，5% 利率債券的市場價值將調整為 693 美元，因為投資者會按 10%（即新債券的利率）將其現金流貼現。這也是根據貼現現金流，投資者基於其預計未來收益願意為債券支付的最大金額。

將當前債券的所有貼現現金流，按 10% 的收益率貼現，相加即可計算出這一新的價值。在本例中，我們將 50 美元的票息，除以 10% (1.10) 的年回報率，以及投資者等待現金流的年數的次方。第一年得出的結果是 45.45 美元，也就是 5% 利率債券的調整後回報，因為 10% 利率的新債券已經投放市場。

計算第二年的回報時，我們需要將 50 美元除以 1.10 的二次方；第三年，我們需要同樣地除以三次方，以此類推。最後一年是 1050 美元除以 1.10 的 10 次方，因為這一年交易者將收回債券的初始投資加上票息付款。

如果以貼現價出售債券，交易者將虧損。然而，考慮到市場上有 10% 利率的債券，他們可以直接獲得資本，通過另一項投資建倉，從而產生比 5% 利率債券更高的回報。

當利率下降時，債券價格會怎樣變化？

如果交易者持有 10% 利率的債券，而新債券的發行利率為 5%，那麼如果他們想處置這筆投資，就可以在二級市場溢價出售債券。下表顯示了隨著市場參與者對回報的預期從 10% 變為 5%，債券價格將如何調整。

10年到期的10%債券的貼現現金流，按5%的利率進行調整

該債券將溢價交易，因為市場將調整 10% 利率債券的價格，使其基於未來現金流的現值與投資者對新債券現金流較低的預期相當。

在本例中，上表顯示，根據新的 5% 利率債券的貼現現金流，利率為 10%、初始面值為 1000 美元的債券在二級市場上的價格將調整為 1386 美元。

這一價格將成為投資者在二級市場中願意為 10% 利率債券支付的價格。與前面的例子一樣，使用 5% 的利率將當前債券的貼現現金流相加，即可計算得出 1386 美元這一數字。

在本例中，我們將 100 美元的票息，除以 5% (1.05) 的年回報率，以及投資者等待現金流的年數的次方。這樣可以得出第一年調整後的回報為 95.24 美元。計算第二年時，我們需要將 100 美元除以 1.05 的二次方；第三年，我們需要同樣地除以三次方，以此類推。最後一年是 1100 美元除以 1.05 的 10 次方，因為這一年交易者將收回債券的初始投資加上票息付款。

如果溢價出售債券，交易者獲得的利潤將超過他們最初的投資收益。這樣，他們可以將這些新資本重新投資於其他機會，試圖獲得比目前 5% 利率債券更高的回報。

債券和利率：交易者需要記住哪些要點？

對於交易者來說，交易債券時最重要的一點是，利率預期的任何變化都會影響債券的回報，無論這種變化是正向還是負向。

此外，根據投資者對現金流的折現方式，債券期限越長，受利率變化的影響就越大。債券期限越長，往往提供的收益越高，以此補償投資者的利率風險。在本文中，為了簡單起見，兩個例子中的債券期限都是 10 年。

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